من شکل دو نمودار رو در بحث قبلی نشون دادم تا یک دید اولیه ای از حالت هموار بودن و یا  دندانه دندانه بودن یک منحنی داشته باشید، الان شروع میکنم به بحث در مورد سیستم های خطی و غیر خطی و دوباره بر میگردم به توضیح انواع منحنی ها.

هر المانی در سیستم صوتی از مقاومت ، خازن ، سلف ، ترانزیستور ، لامپ ، ترانس  و … گرفته تا مجموعه اینها که میشه آمپلی فایر  و CD Player و … همه و همه یک تابع پاسخ (H) دارند که ما از آن برای مدلسازی استفاده میکنیم. مثلا یک مقاومت یک ضریب R دارد که این ضریب نسبت ولتاژ دو سر مقاومت به جریان عبوری از مقاومت هست و یا یک خازن با یک ضریب C شناخته میشود که نسبت جریان عبوری از آن به مشتق ولتاژ نسبت به زمان هست.

یک سیستم مانند آمپلی فایر که از مجموعه اینها ساخته میشود هم برایش پارامترهایی تعیین میکنند و پاسخ آنرا با آن شاخص ها میسنجند.

هر تابع مربوط به پاسخ یک سیستم الکترونیکی میتواند به سه شکل رفتار کند:

1) ثابت بودن H=c که c یک عدد حقیقی ثابت است

2) تغییر خطی نسبت به متغییرهای دیگر بشکل H=Kx که K ضریب ثابت بوده و x متغییر است.

3) تغییر غیر خطی نسبت به متغییر های دیگر بشکلهای متفاوت مانند H=a+bx+cx2+dx3 که a وb و c وd ضرایب ثابت هستند و x متغییر (منظور از x2 همان x به توان 2 هست و x3 همان x به توان سه هست که بخاطر محدودیت ویرایشگر وردپرس اینطوری نوشته شده).

متغییر x در توابع بالا به متغییرهایی چون فرکانس f ، دما T و توان P و … اشاره دارد.

در حالت اول تابع پاسخ سیستم هیچ وابستگی ای به متغییرهای ما مانند فرکانس و دما و حرارت ندارد و همیشه یک مقدار ثابت است. در این حالت سیستم ایده ال ترین پاسخ خود را دارد.

در حالت دوم سیستم رفتاری خطی دارد که مثلا با افزایش توان به شکلی خطی پاسخش تغییر میکنند، مثلا دیستورشن یک آمپلی فایر با تغییر توان خروجی بشکل خطی زیاد میشود.

در حالت سوم سیستم رفتاری غیر خطی دارد و به شکل های مختلف با تغییر متغییر ها از خود تغییر نشان میدهد.

در عمل ما سیستم ها را برای مدلسازی تقریب خطی (از نوع دوم) میزنیم اما در واقعیت هیچ المان ای  و هیچ سیستم الکترونیکی در دنیا وجود ندارد که بشکل کاملا ایده ال رفتاری خطی (از نوع اول و دوم) داشته باشد.

چیزی که هست اینه که هر المان و یا سیستم ای یک رفتار غیر خطی خاص دارد که تا حدی به ایده ال نزدیک میشود اما همیشه از ایده ال فاصله دارد. بحث من اینجا سر این مساله است که یک سیستم غیر خطی به چه شکلی باید به ایده ال نزدیک شود که صدایش با حس شنیداری ما سازگار باشد.

در بحث به ایده ال نزدیک شدن، کسانی که Objective فکر میکنند فقط در پی این هستند که تا حد ممکن فاصله سیستم رو از ایده ال کم کنند و اصلا توجهی به مسیر نزدیک شدن به ایده ال ندارند اما یک طراح حرفه ای فقط شرط رو کم شدن فاصله از ایده ال از هر مسیری و به هر شکلی نمیبینه.

در هر صورت هدف همه طراحان به ایده ال نزدیک شدن هست اما چیزی که مهمه اینه که مسیر و شکل نزدیک شدن به ایده ال رو باید حس شنیداری تعیین کنه حتی اگر در یک مسیر خاص و مورد تایید حس شنیداری از یک حدی بیشتر نتونیم به ایده ال نزدیک بشیم ولی از راه های دیگری که حس شنیداری نمیپسندد بشه خیلی بیشتر به ایده ال نزدیک شد.

من برای اینکه توضیح بدم از نگاهم از چه مسیری باید رفت به مفهوم Micro Linearity و Macro Linearity متوسل شدم. به شکل های زیر نگاه کنید :

شکل شماره 1

در شکل بالا تابع ما رفتاری کاملا خطی هم در Macro و هم در Micro  دارد

شکل شماره 2

در شکل بالا تابع سیستم در Macro پاسخی غیر خطی دارد اما در Micro پاسخی خطی و هموار دارد و در کل ناحیه مشتق پذیر (مشتق با تمام مراتب) بوده و به اصطلاح Smooth هست.

شکل شماره 3

در شکل بالا تابع پاسخ سیستم در Macro رفتاری خطی دارد اما در Micro حالتی خطی نداشته و تابع در بسیاری از نقاط بازه مشتق پذیر نبوده و حالت دندانه دندانه دارد.

شکل شماره 4

در شکل بالا تابع هم در Macro و هم در Micro رفتاری غیر خطی دارد.

فکر کنم منظورم رو با این شکل ها از مفهوم Macro Linearity و Micro Linearity فهمیده باشید ، همانطور که میبینید مفهوم خطی بودن در ماکرو به نمای تابع از دور برمیگردد و مفهوم میکرو به تغییرات ریز و کوچک .

در ماکرو کاملا مشخص هست که اگر نمای کلی تابع حالتی خطی داشته باشد کافیست و در میکرو شرط لازم برای خطی بودن اینست که تابع در مقیاس کوچک شکلی هموار و بدون دندانه داشته باشد. برای تعریف ریاضی هموار بودن یک تابع در میکرو به مفهوم Smooth Function متوسل میشویم. تابعی Smooth بحساب میاد که در همه نقاط همه مشتقاتش از درجه یک تا بالاترین درجه وجود داشته باشند.

تابع شکل اول که هم در Macro و هم در Micro خطی هست عملا در واقعیت وجود ندارد و ما باید به بررسی بقیه اشکال بپردازیم.

ادامه دارد …