فیزیک صدا و سیستم Signal & System

مفهوم Ambiophonics

سه شنبه 25 می 2010
/ / /

فکر میکنم کمتر کسی اسم Ambiophonics رو شنیده باشه ، حداقل کسانی که خیلی وارد های فای نشدند خیلی با این موضوع آشنایی ندارند.

ما از روزی که به صدا علاقه مند شدیم دیدیم همه فروشگاه ها همیشه دو تا بلندگو تحویل مشتری میدن و منم هیچوقت ندیدم فروشنده فقط یک بلندگو رو برای من فاکتور کنه 🙂 ، البته مهندس میگفت آقای رحمانی گاهی یکی رو درمیاره دمو میکنه ، فکر کنم بهش میگن مونوستریو :-D، البته امیدوارم این دفعه داریوش از دستم شاکی نشه .

خب دلیل دو تا بودن بلندگومثل اینکه این بوده که کلا سیستم های صوتی بر مبنای دو کانال که بنام استریو میشناسیمش طراحی شدند و تمام استودیوها هم بر همین مبنا با دو کانال سیگنال سروکار داشتند. دو تا میکروفن با آرایشی خاص دو تا سیگنال رو تحویل ما میدادند و بعد از پردازش این دو سیگنال ما در نهایت یک مدیا داشتیم مثل سی دی یا ال پی که دو کانال سیگنال رو تحویل Player ما میداد.

اما استریو در ذات خودش مشکلاتی داره که شاید جالب باشه بدونید، میتونید برای دقیق تر فهمیدن موضوع غیر از لینک هایی که میگذارم کتاب Sound Reproduction: The Acoustics and Psychoacoustics of Loudspeakers and Rooms رو بخونید.

ببینید ما در واقعیت یک سورس صدا داریم و با دو گوش سیگنال رو دریافت میکنیم، شکل و ابعاد سر و گوش ما روی دریافت این سیگنال تاثیر میگذارند و ما با این دو گیرنده و از روی اطلاعاتی مانند تاخیر زمانی دریافت دو گوش میتونیم اطلاعاتی رو از سورس صدا مانند فاصله و جهت بفهمیم. دقت کنید که ما دو گیرنده داریم اما فقط یک سورس صدا.

تو استریو ما دو تا سیگنال رو رکورد میکنیم و بعد از تغییراتی ما هر کدوم از سیگنال ها رو به یک بلندگو تحویل میدیم. هر بلندگو شروع میکنه به پخش یک سیگنال و طبق قاعده گوش سمت چپ باید سیگنال کانال سمت چپ رو از بلندگوی سمت چپ بشنوه و گوش سمت راست باید سیگنال کانال سمت راست رو از بلندگوی سمت راست بشنوه، خب این اتفاق میفته و مشکلی هم نیست اما ایرادی که وجود داره اینه که گوش سمت چپ داره سیگنال کانال سمت راست رو با اندکی تاخیر (به نسبت گوش سمت راست) میشنوه و گوش سمت راست هم داره سیگنال سمت چپ رو شنود میکنه. این اتفاق تو هدفون نمیفته و تو هدفون هر گوشی فقط یک کانال رو میشنوه، میدونید که تجربه شنیدن هدفون با استریو خونگی فرق داره.

به این ایراد میگن مشکل Stereophonic Crosstalk و این ایراد هم بشکل Subjective کاملا قابل درک هست و هم مدل Objective اش رو ما در اختیار داریم. این حالت تاخیر باعث Comb Filtering میشه و هم روی پاسخ فرکانسی تا حدی تاثیر میگذاره و هم روی تصویر صدا.

برای حل این مشکل یا باید استریو رو بیخیال شد و چسبید به هدفون (با رکوردهای Binaural) و یا باید فکری به حال مشکل Crosstalk کرد.

برای حل این مشکل Ambiophonics ارائه شد که مبنای اون پردازش دیجیتال هست برای از بین بردن مشکل Crosstalk ، همونطور که میدونید تو Digital Domain ما خیلی خیلی دستمون بازتر از Analog Domain هست و میتونیم هر نوع پردازشی رو روی سیگنال انجام بدیم. هر چند کسانی مثل رومی با فیلتر دیجیتال مخالفند اما من فکر میکنم استفاده از DSP هایی مانند TACT هم برای تصحیح پاسخ اتاق و هم برای تبدیل Stereo به Ambiophonics میتونه تست جالبی باشه.

بعضی رکوردها مثل amused to death هم تصویری 180 درجه دارند که بنظر میرسه از همین فیلترهای دیجیتال برای ایجاد افکت استفاده کردند و تصویرشون کاملا با تصویر یک رکورد معمولی استریو فرق میکنه. حالا اگر دوست داشتید همه رکوردهای معمولی رو به اون شکل جالب بشنوید میتونید یک TACT سفارش بدید ببینید وضعیت چه جوری میشه.

من معتقدم همین استریو ای که داریم اگر به آکوستیک و مکان اسپیکر برسیم نیازی به رفتن سراغ ambiophonics نداریم و فقط میتونه تجربه اون چیز جالبی باشه خصوصا تو سیستم های Emotional که در میکرو پاسخی خطی دارند (مثل Audio Note) بهتره اصلا سراغ Ambiophonics نریم اما اگر یک سیستم معمولی داریم که پاسخ میکرو همچین خوبی نداره میشه این جور چیز ها رو تست کرد و نتیجه رو دید.

لینک های زیر رو میتونید ببینید :

http://www.ambiophonics.org/

http://www.tactlab.com/Products/Ambiophonics/ambiophonics_system.html

http://www.stereotimes.com/comm0899.shtml

http://www.stereotimes.com/ambiophonicsch2.shtml

http://www.stereotimes.com/ambiophonicsch3.shtml

http://www.stereotimes.com/ambiophonicsch4.shtml

http://www.stereotimes.com/ambiophonicsch5.shtml

http://www.stereotimes.com/ambiophonicsch6.shtml

http://www.stereotimes.com/ambiophonicsch7.shtml

http://www.stereotimes.com/ambiophonicsch8.shtml


Read More

تصحیح پاسخ فاز Phase Correction

دوشنبه 26 فوریه 2007
/ / /

در بحث Signal Processing همانطور که میدانید یک سیگنال الکتریکی را به حوزه فرکانس میبریم و در حوزه فرکانس شاخصهای دامنه و فاز آنرا مورد بررسی قرار میدهیم. یک سیستم صوتی باید هم رفتاری خطی داشته باشد و هم بتواند سیگنال الکتریکی را تا حد ممکن بدون دستکاری در پاسخ فرکانسی دامنه و فاز بصورت شکل موج صوتی به شنونده تحویل دهد. در سیستمهای صوتی پیشرفته امروزی میزان خطی بودن (در حالت جریان دهی کامل) تا حد نسبتا خوبی (در مقیاس Macro خیلی خوب شده اما در مقیاس Micro نه کاملا خوب) تحقق یافته و سیستمها در این بخش با استفاده از قطعات گران و طراحی مناسب به نویز پایین و Linearity نسبتا خوبی دست پیدا میکنند. در حوزه فرکانس (با فرض خطی بودن سیستم) یک سیستم باید در دو شاخص دامنه و فاز کمترین اثر را بر روی سیگنال بگذارد و در سیستمهای پیشرفته پاسخ دامنه تا حد بسیار مطلوبی تحقق یافته است. مثلا پاسخ دامنه تقریبا تمام آمپلی فایر ها و بلندگوهای گران در محدوده شنوایی انسان Flat و هموار است اما در مورد پاسخ فاز اینگونه نیست. رمز شنیدن یک صدای خوب تنها خطی بودن و پاسخ دامنه فرکانسی Flat نیست و پاسخ فاز اثر زیادی بر حس شنیداری دارد. در سیستمهای صوتی ضعیف ترین بخش در تغییر ندادن پاسخ فاز ، بلندگو و آکوستیک اتاق میباشد و بعد از آن سورس دیجیتال و بعد از همه الکترونیک سیستم خصوصا کابلها. سورس دیجیتال بعلت محدودیت هایی که دارد مجبور است از یک فیلتر پایین گذر استفاده کند که این فیلتر پاسخ فاز را دستکاری کرده و خصوصا در فرکانسهای بالاتر مشخصه صدا تغییر می یابد. البته ضعف سورس دیجیتال تنها پاسخ فاز نبوده و مساله Linearity آن هم تا حدی باعث تغییر شاخص صدا خصوصا در لول های پایین سیگنال ، Micro Dynamic صدا هنگام پردازش چند استرینگ موازی در یک محدوده فرکانس و بافت صدا خصوصا در فرکانسهای وسط و بالا میشود. برای همین است که هنوز یک سورس آنالوگ خوب از نگاه من حتی با وجود ضعفهایی در بعضی از شاخص ها از یک سورس دیجیتال خوب برتری دارد. پاسخ فاز در بخش الکترونیک هم مهم میباشد و هر چقدر Signal Path یک مدار کوتاه تر و مدار ساده تر باشد پاسخ بهتری خواهیم داشت. مثلا مدارات لامپی از مدارات ترانزیستوری ساده ترند و پاسخ بهتری دارند (البته نه همیشه) و یک آمپلی فایر پر قدرت ترانزیستوری (مثلا 300 وات) باید از چند طبقه ترانزیستور پشت سر هم استفاده نماید تا به آن توان دست یابد و این افزایش طبقات پاسخ فاز را تحت تاثیر قرار میدهد. یکی از دلایلی که کمپانی Pass Labs مورد توجه قرار گرفته بخاطر استفاده از طبقات کمتر و استفاده از ترانزیستورهای پرقدرت با پاسخ فرکانسی مناسب است. در مورد کابلها هم باید دقت کرد هر چقدر طراحی بشکلی باشد که ظرفیت سلفی و خازنی خط انتقال کمتر باشد پاسخ فاز بهتر خواهد بود و کاربران باید توجه داشته باشند پاسخ فاز با افزایش طول کابل تغییر کرده و هر چقدر طول کابل بیشتر باشد وضعیت بدتر میشود. استفاده از جبران سازها هم در وسط کابل تا حدی پاسخ فاز را تغییر میدهد. اما مهمترین بخش یک سیستم پاسخ فاز بلندگو و وضعیت پاسخ اتاق میباشد که هنوز بلندگوهای بسیار گران هم مشکل پاسخ فاز دارند و بسیاری از کاربران هم فضای شنیداری نامطلوب دارند. دلیل این مساله اینست که یک درایور تنها نمیتواند بخوبی محدوده شنوایی انسان را پوشش دهد و تنها در یک ناحیه خاص فرکانسی پاسخی خطی و پاسخی مطلوب در حوزه فرکانس دارد. طراح بلندگو مجبور است برای جبران این ضعف محدوده فرکانسی گوش انسان را به بازه هایی تقسیم کند و در هر بازه مثلا 400 تا 2000 هرتز یک درایور قرار دهد. برای همین است بلندگو ها در فرکانسهای پایین از درایورهای بزرگتر و در فرکانسهای بالا از Tweeter استفاده میکنند تا در هر بازه به یک پاسخ مطلوب برسند. برای جداسازی محدوده فرکانسی مجبوریم از فیلترهایی بنام Crossover استفاده کنیم که پاسخ فاز این فیلترها بهمراه پاسخ فاز درایور بر روی پاسخ فاز اثر میگذارند و پاسخ نهایی فاز کل سیستم را تغییر میدهند. برای حل این مشکل یا کاهش آن ، شرکتها راه حلهایی را در نظر میگیرند. مثلا برخی شرکتها از Crossover با شاخص 6db/octave و درایورهای پیشرفته استفاده میکنند (مانند Dunlavy) تا به پاسخ بهتری برسند. برخی مانند Theil از روشهایی برای Time Coherent کردن بلندگو استفاده میکنند. برخی هم مانند Quad ، Manger ، 47 Lab ، Omega و Sound Lab سعی در ساختن درایوری میکنند که کل ناحیه فرکانسی را پوشش دهد. این روش مزایای زیادی داشته و البته در برخی شاخص ها محدودیتهایی نیز دارد اما اگر با گذشت زمان درایور تکامل یابد و شاخص های دیگرش بهتر شود شاید به بهترین پاسخ برسد (Manger در ایران نمایندگی دارد پیشنهاد میکنم آنرا بشنوید). بلندگوهایی که پاسخ فاز مناسب دارند در Time Domain رفتار بهتری داشته و در دراز مدت شنونده را آزار نمیدهند. راه حل دیگری هم وجود دارد که هم اکنون شرکتهایی چون Meridian ، TacT ، DEQX و Goldmund بر روی آن کار میکنند. در این روش بلندگو از چند درایور در نواحی مختلف فرکانسی استفاده میکند اما در قسمت کراس آور بجای کراس آور (فیلتر آنالوگ) Passive از یک کراس آور اکتیو استفاده میکند که در آن یک DSP مخفف Digital Signal Processor قرار دارد. وظیفه این DSP قسمت بندی ناحیه فرکانسی هر درایور و تصحیح پاسخ دامنه و فاز میباشد. در این روش حتی پاسخ اتاق را هم میتوان تصحیح نمود و به یک پاسخ مناسب رسید. در طراحی فیلترهای دیجیتال برای پاسخ فاز خطی از فیلترهای FIR استفاده مینمایند تا پاسخ Time Domain به ایده ال نزدیک گردد. شرکت استرالیایی DEQX با بهره گیری از نرم افزار Matlab (اینجا را ببینید) گامهایی در این زمینه برداشته است. بنظر میرسد این روش سرعت بیشتری نسبت به استفاده از یک درایور در صنعت داشته باشد و بمرور زمان بیشتر بلندگوها از این روش استفاده نمایند. در حال حاضر NHT ، Overkill Audio ، Magico به این سمت میروند (جالب اینجاست Overkill از درایورهای MSW شرکت Manger استفاده مینماید). مهمترین اثر پاسخ فاز یک بلندگو بر صدا مساله Coherence صداست و بعد از آن مساله نویز تولیدی بلندگو (بلندگوهایی که پاسخ فاز درستی ندارند انرژی را در زمان ذخیره و با تاخیر آزاد میکنند که این حالت باعث ایجاد صدای اضافه میشود) در اثر پاسخ نامناسب در Time Domain که در دراز مدت به خستگی شنونده منجر میشود. از صدای حتی بلندگوهای گران میتوان با شنیدن دقیق صدا ایراد گرفت و فرکانس کراس آور آنرا حدس زد خصوصا در استرینگهایی که پوشش آنها حول فرکانس کراس آور هست و بهترین و گران ترین بلندگوهایی که پاسخ فاز درستی ندارند در مقابل ارزانترین بلندگوهایی که از یک درایور استفاده میکنند Coherence کمتری دارند هرچند ممکن است در شاخص های دیگر خیلی بهتر باشند. برای همین است پیشنهاد میکنم هر صدایی را بشنوید شاید شما Coherence را به شاخص های دیگرصدا ترجیح دهید. پارامتر بسیار مهم دیگری که هم بر پاسخ دامنه و هم بر پاسخ فاز سیستم اثر میگذارد آکوستیک اتاق هست و اتاق پر بازگشت کل صدا را خراب میکند ، حتی اگر با استفاده از پیشرفته ترین سیستمها به پاسخ دامنه و فاز مناسب برسیم آکوستیک بد آنرا خراب میکند و همه هزینه هایی که کردید را بی نتیجه میگذارد. یک سیستم بد در یک اتاق خوب شاید با یک سیستم رفرنس در یک اتاق بد یک جور صدا بدهد. نتیجه دیگر این بحث اینست علی رغم تبلیغات و قیمت بالای برخی شرکتها همواره باید صدا را شنید و بعد تصمیم گرفت. در شکلهای زیر پاسخ بلندگو به سیگنال پله (Step Response) دو بلندگو را میبینیم که این پاسخ تا حد زیادی به پاسخ فاز بلندگو ربط دارد و یکی تقریبا حالت ایده ال را نمایش میدهد و دیگری پاسخ غیر ایده ال را :

پاسخ نسبتا ایده ال

شکل بالا پاسخ نسبتا ایده ال یک بلندگو میباشد که پاسخ بلندگوهایی تک درایوری یا به اصطلاح Full Range Single Driver به آن نزدیک است.

gl.jpg

شکل بالا پاسخ پله یک بلندگوی 3way با طراحی معمول را نشان میدهد که از حالت ایده ال فاصله دارد.

در گذشته عقیده بر این بود که سیستم شنوایی انسان حساسیتی به پاسخ فاز ندارد اما الان ثابت شده پاسخ فاز بر حس شنیداری اثرگذار است. در ظاهر میبینیم دو تکنولوژی این همه تفاوت دارند اما در عمل هنگام شنیدن صدا کمی این تفاوت کمتر میشود و دلیل آن هم اینست که استرینگهای صدا یک سیگنال الکتریکی با بازه فرکانسی محدود هستند و حالت پله ندارند ، ممکن است مثلا صدای خواننده در بلندگویی که فرکانس پایین و بالای کراس آور آن بین 100 تا 2000 هرتز باشد Coherence خوبی داشته باشد ولی هرچقدر بازه فرکانسی استرینگهای صدا گسترده تر و در حوالی ناحیه فرکانس Crossover باشند وضعیت بدتر خواهد شد. برای همین است CD های تست شرکتهای سازنده بلندگو صداهایی را پخش میکند که بازه فرکانسی آنها خیلی به ناحیه کراس آور نزدیک نیست. مساله دیگری که ممکن است تفاوت دو پاسخ را در نگاه شنونده کمتر کند پاسخ آکوستیکی اتاق است چرا که در اتاق غیر ایده ال بخاطر بازگشتهای صدا تفاوت این دو پاسخ کمتر میشود و یک بلندگوی خوب تفاوتش با بلندگوی معمولی در محیط ایده ال خیلی محسوس تر است. ایده ال ها از نگاه پاسخ فاز مناسب :

1) minimalist mic’ing required – no multi-mic’ing or studio mic’ing
2) no mixing board analog equalization, because analog equalization filters alter phase!
3) preferably no reverb or additional post-processing
4) phase linear amplification required (any good quality amplifier)
5) phase linear speakers, e.g. crossover-less single driver speakers like Quad electrostats
6) or Stax electrostatic headphones

منابع :

Wikipedia (CrossoverFilter) – DEQXK+HArion6moonMeridianPFTacT47 LabMusic DesignZ-SystemsMiami MusicTNTGoldmundLinkwitz LabSingle – Digital Correction (Part I , Part II , Part III) – REGloudspeaker.pdf

Stereophile (Measuring Loudspeakers Part One , Part Two , Part Three)

DspGuru (FIR) – MiamiPhase Distortion

Green Audio

 Audiophilics

Read More

نویز و هام در سیستمهای صوتی (بخش چهارم)

پنجشنبه 16 نوامبر 2006
/ / /
noise.jpg

روش مقابله با نویز و هام بسیار مهم میباشد ، بخشی به طراحی سیستم صوتی برمیگردد و بخشی نیز به کارهایی که کاربر میتواند انجام دهد. بهتر است در اولین قدم یک چاه زمین در نظر گرفته شود تا یک صفر ولت خوب داشته باشیم. میتوان قبل از ساخت یک اتاق کل آنرا شیلد کرد و هادی دور اتاق را به زمین متصل نمود. این کار برای جلوگیری از ورود امواج الکترومغناطیس انجام میشود. هر یک از کامپوننت ها نیز باید یک شیلد (محفظه) خوب داشته باشند و هر یک بطور مناسب گراند شده باشند. در طراحی یک کامپوننت بهتر است از مدارات Differential استفاده شود تا Common Mode Noise از مدار حذف گردد. در بحث Grounding بهتر است مدارات بخش دیجیتال از آنالوگ جدا شده و هر یک گراند خود را داشته باشد و بخش آنالوگ نسبت به نویز مدارات دیجیتال حساسیت نداشته باشد. در مسیر انتقال سیگنال میتوان از خازنهایی برای خنثی کردن نویز استفاده نمود. سطح گراند در مدارات (بر روی برد PCB) باید مناسب و طراحی آن باید بشکلی باشد که ولتاژ سطح آن تقریبا ثابت بماند. Star Grounding هم جزو روشهای خوب گراند مدارات میباشد که در بخش پیشین توضیح داده شد. بهتر است قسمتهایی از سیستم که ایجاد نویز میکنند مانند Power Supply و قسمت موتور Transport از سایر بخشها جدا شوند تا مدارات نسبت به نویز حاصل از آنها مصون بمانند. کابلها از Interconnect ها گرفته تا Power Cord ها هم باید شیلد مناسب داشته باشند و به نویز حساس نباشند و نیز اتصالات Termination آنها بسیار مهم میباشد چرا که اتصال بد حساسیت به نویز را افزایش میدهد. اتصالات در همه بخشهای سیستم مهم میباشد و اتصال نا مناسب حساسیت را بالا برده و همواره ایجاد مشکل مینماید. در طراحی تکنیکهایی نیز وجود دارد مانند افزایش فاصله المانها در مدار برای کاهش کوپل سلفی و خازنی و جداسازی مدارات با توان کم از مدارات با توان بالا (مثل Pre از Power) . جداسازی بیشتر مدارات دو کانال استریو برای کاهش اثرات آنها بر یکدیگر نیز برای کاهش نویز مهم میباشد. کاربران نیز بهتر است کامپوننت ها و کابلها را با فاصله از یکدیگر قرار دهند و از به هم تابیده شدن کابلها به یکدیگر و روی هم قرار دادن کامپوننت ها بپرهیزند. استفاده از المانهای خوب و بردهای خوب مانند تفلون با دی الکتریک مناسب و نیز استفاده از تکنولوژی های روز PCB مانند SMT نیز در بهینه سازی موثر میباشد. از بین بردن لوپ گراند در همه بخشها و درست Setup کردن سیستم (بخش سوم) بسیار مهم میباشد. بهتر است از قرار دادن منابع تولید نویز در اطراف سیستم صوتی مانند وسایل برقی پرهیز شود و پریز برق سیستم صوتی از آنها مجزا باشد. از بین بردن نویز برق شهر هم مهم میباشد و به نظر من بهتر است برای طبقات کم انرژی مانند Pre و DAC و Transport از AC Regenerator ها با فیدبک منفی پایین استفاده نماییم (مانند PS Audio) و برای همه قسمتها از Power Cord های پیشرفته استفاده نماییم. البته دقت کنیم فیلتر AC با AC Regenerator کاملا فرق دارد و من استفاده از فیلترهای AC را پیشنهاد نمیکنم. بهتر است یک کابل مستقیم ( به هم پیچیده) از کنتور برای سیستم کشیده شود و برق سیستم کاملا از برق خانه جدا باشد. مساله دیگرجلوگیری از اثر لرزش Vibration حاصل از امواج صدا که بر روی مدارات تاثیر میگذارد میباشد ، لرزش در مدارات تولید نویز کرده و حالت میکروفونیک المانها باعث خراب شدن سیگنال میگردد و بهتر است از لرزه گیر های مناسب استفاده شود. بسته به نوع نویز اثرات بر روی صدا فرق میکند که آنها را در اینجا می آوریم :

زمینه سیاه تر معادل با نویز کمتر ، سکوت و آرامش بیشتر ، احساس راحتی در صدا ، عدم ابهام در صدا و شفافیت بیشتر در صدا

جزئیات صدای بهتر و احساس گم نشدن صدا ، عدم پراکندگی صدا

شلوغی و درهم رفتگی کمتر صدا ، صدای بهتر و کنترل شده تر خصوصا در ولوم های بالاتر

صدای Open تر ، تمیزتر و Separation بیشتر در استرینگ های صدا

Micro Dynamic بهتر و حالت گران بودن صدا ، صدای Pure تر و طبیعی تر با کاراکتر کمتر ، خستگی شنیداری کمتر در طول زمان

ریتم و Timing بهتر ، حالت راحتی در صدا و احساس صحت و سلامت صدا در طول زمان

تصویر صدای بهتر ، احساس باز شدن تصویر و افزایش عرض و عمق Soundstage ، شفافیت بیشتر تصویر و تمرکز بیشتر در Soundstage

فرکانسهای پایین با ریتم و کنترل بهتر و فرکانسهای بالا با شفافیت بیشتر

احساس از بین رفتن یک لایه اضافی و کثیف بر روی صدا در همه فرکانسها و تنفس بهتر صدا

صدای سریعتر و Start stop بهتر در صدا بدون وجود سایه در صدا

Read More

نویز و هام در سیستمهای صوتی (بخش سوم)

جمعه 3 نوامبر 2006
/ / /
Comments Closed

در سیستم های الکترونیکی مساله ولتاژ رفرنس (Ground) نقشی اساسی داشته و سطح ولتاژ رفرنس نباید در اثر عوامل خارجی تغییر کند چرا که با تغییر سطح ولتاژ Ground انتقال صحیح سیگنال با مشکل مواجه میشود. طراحی باید بشکلی باشد که ولتاژ رفرنس در مراحل انتقال ثابت مانده و نویز بر روی آن تاثیر نگذارد. به مجموعه روشها و تکنیکهای طراحی این بخش در الکترونیک Grounding & Shielding میگویند. برای روشن تر شدن بحث ابتدا قسمتهای مربوط به گراند در یک سیستم را باید مشخص کنیم.

1. سیستم گراند مدارات پردازش و انتقال سیگنال (دیجیتال و آنالوگ) Signal Ground

2. گراند منبع تغذیه Power Supply Ground

3. ولتاژ بدنه کامپوننت Chassis Ground

4. شماتیک گراند در مدارات ورودی خروجی I/O Buffer Ground

5. گراند صفر ولت زمین Earth Ground

سازندگان برای طراحی Ground یک سیستم از روشهای مختلفی استفاده میکنند. ولتاژ رفرنس در مدارات انتقال سیستم Signal Ground نام دارد و بصورت زیر نمایش داده میشود :

sg.jpg

سطح ولتاژ سیگنال همواره نسبت به این سطح سنجیده میشود. در بخش بعدی Chassis Ground قرار دارد که ولتاژ بدنه دستگاه میباشد و در بسیاری از طراحی ها از آن بعنوان سطح رفرنس استفاده میشود چرا که همانند یک هادی بزرگ میباشد. شکل شماتیک آن بصورت زیر میباشد :

cg.jpg

سطح ولتاژ رفرنس مدارات ورودی و خروجی (Pin 1 در XLR) نیز پارامتری محسوب شده و میتواند به یکی از سطوح گراند وصل شود. چگونگی اتصال Power Supply به گراند هم پارامتری مهم در طراحی بحساب میاید. همانطور که میدانید در بعضی از خانه ها و موسسات چاه زمین وجود داشته که سطح صفر ولت زمین را از طریق کابلی به داخل خانه منتقل میکند. خط صفر ولت زمین Earth Ground نام داشته و بشکل زیر نمایش داده میشود :

eg.jpg

هدف از Grounding & Shielding در یک سیستم به حداقل رساندن نویز و هام و از بین بردن Ground Loop میباشد. هنگامی که ما تعدادی کامپوننت را که هریک طراحی گراند خاص خود را دارد با هم جمع میکنیم ممکن است مشکلاتی نظیر Ground Loop ایجاد شود بنابراین لازم است علاوه بر شناخت دقیق شماتیک گراند هر کامپوننت نحوه صحیح اتصال آنها به هم و به برق را بدانیم تا دچار مشکل نشویم. اکثر کاربران این مشکل را تجربه میکنند اما دلیل آنرا نمیدانند و این مسایل به عدم اطلاع رسانی درست شرکتهای سازنده بر میگردد. بسیاری از شرکتهای سازنده توجهی به استاندارد ها نداشته و تنها در فکر فروش محصول خود میباشند. سیستمهای بالانس در حالت کلی طراحی بهتری داشته و نسبت به نویز حساسیت کمتری دارند اما حتی یک سیستم غیر بالانس با طراحی خوب مانند Meridian از یک سیستم به ظاهر بالانس با گراندینگ بد عملکرد بهتری خواهد داشت. شکل زیر نمایی کلی از یک سیستم الکترونیکی را نشان میدهد :

nex.jpg

شکل بالا نمایی کلی بوده و هر سیستمی را تقریبا میتوان با آن مدل نمود. سیستمهایی که Power Supply آنها به گراند زمین وصل نمیشود Isolated نامیده شده و کابل برق آنها 2 تا Pin دارد. این دستگاهها در بیشتر موارد برای ولتاژ رفرنس از بدنه دستگاه استفاده میکنند و از گراند زمین مجزا هستند. به این معنی که Signal Ground به Chassis Ground متصل بوده و مدارات هم در بیشتر موارد بشکل غیر بالانس طراحی میشوند (با ورودی خروجی RCA). بیشتر کامپوننت های ارزان قیمت به این شکل طراحی میشوند. با فرض وجود Pin 3 یعنی اتصال Power Supply به Earth Ground سیستمها بسته به نوع اتصال یا عدم اتصال الکتریکی چهار قسمت Signal Ground ، Chassis Ground ، Earth Ground و Pin 1 در مدار I/O طراحی های مختلفی خواهند داشت. طراحی گراند در مدارات داخلی هم شکلهای مختلفی دارد که هریک به شکلی در کاهش نویز موثر است ، روشهایی مانند جدا کردن گراند مدار دیجیتال از بخش مدار آنالوگ و تکنیکهایی همچون Star Grounding . در بیشتر طراحی ها Chassis Ground به Earth Ground وصل میشود چرا که زمین یک هادی بزرگ با ولتاژ پایدار نزدیک به صفر میباشد. در صورت کم بودن نویز گراند زمین بهتر است همه گراندها در یک نقطه بشکل ستاره به هم وصل شوند تا بدون بوجود آمدن Ground Loop به یک سطح پایدار برسیم. طبق استاندارد Audio Engineering Society بهترین روش Star Grounding بوده و اتصال یکی از کامپوننت ها به گراند زمین بشکل زیر :

new.jpg

همانطور که در شکل میبینید Signal Ground هر دستگاه در یک نقطه به Chassis Ground همان دستگاه وصل شده و Chassis Ground دستگاهها از طریق شیلد کابلهای Interconnect (همان Pin1 ) به یکدیگر وصل شده و در مجموع یک سطح بسته هادی را ایجاد کرده اند و در انتها بدنه کل دستگاهها از طریق یک کابل به Earth Ground وصل میشود. شرکت GoldMund که یکی از حرفه ای ترین سازندگان سیستمهای صوتی در سوئیس میباشد این استاندارد را پیشنهاد میکند. متاسفانه شرکتها بشکلی درست و استاندارد عمل نکرده و هرکدام روش خود را در طرح گراند دستگاه دارد و این عدم هماهنگی موجب بروز مشکلاتی میشود. اتصال یک کامپوننت بالانس به یک کامپوننت غیر بالانس هم میتواند مشکلاتی ایجاد کند و این مسائل باعث میشود فروشندگان به خریدار پیشنهاد کنند کل قسمتهای یک سیستم را از یک مارک تجاری انتخاب کنند اما به اعتقاد من این راه حل هم همیشه جوابگو و بهینه نیست. برای رسیدن به بهترین نتیجه لازمست ابتدا نقشه شماتیک گراند هر دستگاه را از شرکت سازنده بخواهیم و بعد برای اتصال بهینه آنها تصمیم بگیریم. پیشنهاد میشود برای این مساله با یک مهندس برق الکترونیک مشورت کنید. اکثر استودیوهای پیشرفته دنیا قبل از راه اندازی ابتدا به مسائل Grounding & Shielding میپردازند تا سیستمها بدون حساسیت به نویز کار کنند. در این بخش تا حد امکان سعی شده تا راه حلهایی کلی جهت رفع مشکل ارائه شود هر چند در نظر گرفتن تمامی حالات برای تشخیص مشکل کار ساده ای نیست و بهتر است با یک مهندس الکترونیک مشورت کنید. استفاده از Isolation Transformer و یا شکلهای مختلف اتصال کابلها Wiring راه حلهای رفع مشکلات میباشند که هر کدام مزایا و معایب خود را دارند. ترانسفورمرهای جداکننده در صورت ساخت و طراحی نامناسب باعث افت کیفیت سیگنال شده و جداسازی شیلد از یک سمت هم ممکن است به ایجاد نویز RF کمک کند بخصوص در سیستمهای دیجیتال که نویز زیاد میباشد. با فرض بالانس یا غیر بالانس بودن مدار I/O و نوع اتصال شیلد کابل به بدنه و یا گراند سیگنال شانزده حالت مختلف را بررسی میکنیم :

wiring1.jpg

wiring2.jpg

wiring3.jpg

در این شکلها نحوه اتصال Signal Ground مشخص نشده است و فرض میشود در یک نقطه SG به بدنه وصل شود. هدف از بین بردن لوپ گراند و کاهش حساسیت به نویز میباشد. منظور از Ground Loop اینست که گراند یک سیستم در دو نقطه به یک گراند دیگر مانند زمین وصل شود و یک حلقه ایجاد گردد. ایجاد حلقه هادی در مسیر گراند باعث میشود نویز به سطح گراند القا شود چرا که طبق قانون ماکسول میدان متغییر مغناطیسی در یک حلقه بسته جریان ایجاد میکند. ایجاد جریان در حلقه موجب ایجاد نویز میگردد و مدار حساسیت بیشتری به نویز پیدا میکند. اگر Signal Ground هم در مسیر حلقه Ground Loop قرار بگیرد وضعیت بدتر شده و سیگنال در حال انتقال حساسیت بیشتری به نویز پیدا میکند. در ستون اول شکل بالا (اشکال a و b و c و d) هر دو سیستم بافر ورودی و خروجی بالانس داشته و در حالت a که دو سر شیلد به بدنه دو کامپوننت وصل هست بهترین وضعیت را داریم چرا که شیلد کابل به سطح گراند سیگنال وصل نمیشود. بهتر است زمانی که یکی از دو سر به Signal Ground وصل هست آن سمت کابل را قطع کنیم (شکل b و c) یعنی Pin1 کابل که به شیلد کابل وصل هست در آن قسمت به Signal Ground وصل نگردد. در اینحالت جریان حاصل از نویز بر روی شیلد به Signal Ground منتقل نمیگردد. در حالت d که هر دو کامپوننت Pin1 را به Signal Ground وصل میکنند (اکثر سیستمهای موجود در بازار اینگونه طراحی میشوند) بهتر است تنها یک سر شیلد را از Pin1 جدا کنیم نه هر دو سر را. در ستون بعدی (اشکال e و f و g و h) مدار خروجی غیر بالانس بوده و مدار ورودی بالانس میباشد. Pin1 در شکل e وضعیت بهتری نسبت به بقیه داشته و در شکل f و g بهتر است Pin1 در سمتی که به Signal Ground وصل است قطع شود. در مورد h هم مانند شکل d عمل میکنیم. در ستون پایینی (اشکال i و j و k و l) که یک مدار خروجی بالانس یک مدار ورودی غیر بالانس را درایو میکند حساسیت به نویز بیشتر میشود و توصیه میشود کابل اتصال دهنده دو مدار حداقل طول ممکن را داشته باشد. در هر چهار شکل بهتر است تنها آن سر شیلد را که به مدار ورودی غیر بالانس متصل میباشد قطع نماییم. در ستون آخر (اشکال m و n و o و p) هر دو بافر غیربالانس میباشند که باز هم توصیه میشود طول کابل را کوتاه انتخاب نمایید.

حساس بودن سیستم به نویز در ابتدای اتصال کامپوننت ها خیلی تاثیر گذار نبوده اما با گذشت زمان احساس میکنید صدا از حالت تمیز خارج شده و صحت صدا کاهش می یابد. اگر مشخصه نویز یک سیگنال مزاحم خارجی باشد که تابعی از خود سیگنال صوتی نباشد تنها شفافیت و جزئیات صدا کاهش می یابد و حالت صدا به اصطلاح Cheap تر میشود هرچند این حالت گوش را زیاد آزار نمیدهد. اما اگر سیگنال نویز تابعی از سیگنال صوتی باشد وضعیت بدتر میشود چرا که سیگنال مدوله شده و ریتم و Timing صدا خراب میشود. بخصوص در فرکانسهای بالا صدا حالت آرام و طبیعی را از دست داده و گوش را آزار میدهد. متاسفانه بسیاری از کاربران با این مسائل آشنا نبوده و بعد از مدتی بعلت خستگی ذهن (حاصل از نویز) فکر میکنند سیستم آنها مشکل داشته و باید سیستم را ارتقا دهند.

منابع :

Rane WebsiteWikipediaAnalog Devices

Read More

نویز و هام در سیستمهای صوتی (بخش دوم)

یکشنبه 29 اکتبر 2006
/ / /

از آنجایی که کابلها هم بخشی از سیستم انتقال سیگنال هستند آنها هم در دو حالت بالانس و غیر بالانس طراحی میشوند. کابلهای غیر بالانس RCA نام دارند بشکل زیر :

001.jpg

کابل RCA یک هسته دارد که سطح ولتاژ x بر روی آن وجود دارد و یک شیلد صفر ولت که بشکل استوانه هسته را احاطه کرده و از نویز محافظت میکند. حفاظت تنها به میدان الکتریکی محدود بوده و این شیلد نمیتواند سیگنال را از میدان مغناطیسی مزاحم حفاظت نماید.

کابلهای بالانس یا XLR دارای سه Pin بوده و Pin 1 آنها همان خط ولتاژ رفرنس را انتقال میدهد (Ground) و Pin 2 برای انتقال سیگنال x و Pin 3 برای انتقال سیگنال x- طراحی شده است. شکل کابل بالانس بصورت زیر میباشد :

n91.jpg

دو خط 2 و 3 که سیگنالهای x و x- را همراه دارند به هم تابیده میشوند تا نسبت به میدانهای مغناطیسی مزاحم حساس نباشند و خط اول بصورت شیلدی استوانه ای دو خط 2 و 3 را برای حفاظت از نویز در بر میگیرد. شکل زیر شمایی از یک کابل بالانس را نشان میدهد :

np6.jpg

Read More

نویز و هام در سیستمهای صوتی (بخش یک)

یکشنبه 29 اکتبر 2006
/ / /

برای تشریح مفاهیم مربوط به نویز و هام در سیستم صوتی ابتدا لازم است مفاهیم اولیه انتقال سیگنال تشریح شود. یک سیستم صوتی غیر از بخشهای بلندگو و بخش مکانیکی Transport را میتوان یک سیستم الکترونیک دانست و از خروجی Transport که سیگنال دیجیتال را به ما تحویل میدهد تا خروجی کابل بلندگو یک سیگنال الکتریکی در حال انتقال هست. وظیفه بخش الکترونیک سیستم صوتی انتقال سیگنال صوتی بشکل سیگنال الکتریکی میباشد. همانطور که میدانید سیگنال صوتی در فضا بصورت موج در حال انتشار میباشد و صدا بردار با قرار دادن یک میکروفن در این فضا سیگنال صوتی X را به یک ولتاژ الکتریکی با تابع x تبدیل میکند. در فرایند انتقال سیگنال x تغییر خواهد کرد اما برای سادگی فرض میکنیم سیستم تاثیری بر سیگنال نداشته و همواره x بدون تغییر میماند. منظور از ولتاژ الکتریکی همان اختلاف پتانسیل بین دو سر سیم میکروفن میباشد.

n01.jpg

x(t)=Vb-Va

سیگنال صوتی پس از تبدیل و طی مراحلی بر روی دیسک ضبط میشود و دستگاه دیسک خوان (مانند CD Player و یا DVD Palyer) با خواندن اطلاعات دیسک همان سیگنال ولتاژ x را تولید میکند. وظیفه سیستم صوتی از این به بعد انتقال x به بلندگو میباشد. برای انتقال این اختلاف پتانسیل میتوان از روشهای مختلفی استفاده نمود ، یکی انتقال با دو سطح ولتاژ که حالت معمول بوده و آنرا UnBalance مینامیم و دیگری انتقال با سه خط ولتاژ که آنرا Balance مینامیم. اگر سیستمی از مدار ورودی Input Buffer تا مدار خروجی Output Buffer سیگنال x را در حالت balance انتقال دهد میگوییم سیستم Fully Balance هست ولی اگر فقط بافر ورودی آن سیگنال را در حالت Balance دریافت کند و مدارات داخلی حتی یک بخش سیگنال را در حالت unbalance انتقال دهد سیستم را unbalance مینامیم. در حالت unbalance ما یک سطح ولتاژ Vb داریم و یک سطح ولتاژ Va که اختلاف آنها x(t)=Vb-Va را تشکیل میدهد.

n02.jpg

در شکل بالا ولتاژ هادی داخلی Vb بوده و سطح استوانه ای ولتاژی برابر Va دارد. مدارات در هر طبقه بر روی این دو سطح ولتاژ تاثیر گذارده و در خروجی با تغییراتی آنرا به طبقه بعدی تحویل میدهند. در مدارات Unbalance همین دو سطح ولتاژ انتقال می یابد و اکثر سیستمهای زیر 3000 دلار به این شکل سیگنال را منتقل مینمایند. این مدارات در حالت کلی نسبت به نویز از مدارات Balance حساس تر میباشند و هزینه طراحی آنها کمتر میباشد. سیستمهای بالانس به سیستمهایی میگویند که با سه خط ولتاژ سیگنال x را منتقل میکنند به این شکل که خط اول Pin 1 همان ولتاژ رفرنس Signal Ground میباشد . خط دوم Pin 2 که با استاندارد اروپا و امریکا hot یا non-inverting نامگذاری شده و سطح ولتاژ آن از سطح Pin 1 به اندازه x بالاتر است (استاندارد ژاپن برای Pin 2 و Pin 3 برعکس میباشد). خط سوم Pin 3 که Cold یا Inverting نامیده میشود و سطح ولتاژ آن از سطح ولتاژ  Pin 1 به مقدار x پایینتر است.

n03.jpg

اگر بخواهیم مثالی بیاوریم میتوانیم از تقویت کننده های تفاضلی differential نام ببریم. در تقویت کننده های تفاضلی اختلاف دو سطح Pin 2 و Pin 3 تقویت شده و نسبت به Common Mode Noise حساس نمیباشد. احتمالا عبارت Fully Differential را در Specification کامپوننت ها دیده اید که اشاره به همین مساله دارد.

Read More

آنالیز فوریه – بخش دوم

سه شنبه 12 سپتامبر 2006
/ / /

الان میتونیم یک سیستم خطی رو در حوزه فرکانس با کمک فوریه مدل کنیم. مساله اینجاست که یک کامپوننت مانند یک امپدانس ساده نیست و ما نمیتونیم فقط با یک تابع H سیستم رو مدل کنیم. ما میتونیم یک سیگنال ولتاژ به دو سر بلندگو بدیم و با اندازه گیری جریان پاسخ فرکانسی امپدانس بلندگو رو محاسبه کنیم و یا با تقسیم تابع خروجی ولتاژ بر تابع ورودی در حوزه فرکانس رفتار سیستم رو در انتقال ولتاژ در حالت بی باری (no Load) بررسی کنیم اما یک سیستم در الکترونیک بصورت یک دو قطبی مدل میشه و دوتا ورودی داره و دوتا خروجی بر خلاف یک امپدانس ساده که یک ورودی داره (ولتاژ) و یک خروجی (جریان). اگه سیستمی دو سیگنال ورودی داشته باشه و دو خروجی اونرو بصورت یک دو قطبی با کمک ماتریسها مدل میکنند. انتخاب برای سیگنال ورودی با ماست. مثلا میتونیم ولتاژ های دو ورودی رو سیگنال ورودی و شدت جریانهای در گردش هر ورودی رو سیگنال خروجی انتخاب کنیم تا ماتریس مشخصه سیستم رو بنویسیم. کتاب مدارهای الکتریکی دسور (انتشارات دانشکاه تهران) مرجع خوبی برای مطالعه دو قطبی هاست. با یک ماتریس 2 در 2 سیستم مدل میشه و این ماتریس چهار تابع در حوزه فرکانس دارد که همانطور که گفته شد هر تابع دو مشخصه دامنه و فاز دارد. بنابراین هر سیستم بشرط خطی بودن مانند DAC , Pre , Power , … دارای چهار تابع در حوزه فرکانس هست. هر یک از این توابع بخشی از خصوصیات سیستم رو به ما میدهند. در ضمن فراموش نشه برای تست خطی بودن یک دو قطبی باید از جبر ماتریسها استفاده کنیم به این شکل که دو سیگنال مورد تست هر کدام ، یک ماتریس هستند.

Read More

آنالیز فوریه – بخش اول

سه شنبه 12 سپتامبر 2006
/ / /

برای تحلیل یک سیستم باید رفتار آن سیستم را بفهمیم. برای اینکار روشهایی وجود دارد که از طریق آنها مشخص میشود خروجی سیستم به یک سیگنال ورودی دلخواه مانند X چیست. یعنی اگر تابع رفتار سیستم مشخص گردد اونوقت میتونیم بگیم خروجی سیستم به هر ورودی دلخواه چیست.
برای اینکار باید ابتدا معادله دیفرانسیل سیستم را بنویسیم و با استفاده از روشهای ریاضی آن معادله را حل نماییم. در ریاضیات برای حل بسیاری از معادلات از توابع متعامد استفاده میکنند. اما تعامد یعنی چی؟

ببینید همونطوری که ما یک بردار در فضای سه بعدی (هندسه اقلیدسی) را بر اساس مجموع سه بردار پایه در سه جهت x و y و z مینویسیم ، توابع رو هم میتونیم بر اساس چند تابع پایه بنویسیم.

مساله مهم اینجاست که اگر سه بردار پایه در جهت x و y و z بر هم عمود باشند و یا با توجه به تعریف تعامد یک فضای متعامد ۳ بعدی را تعریف کنند ما میتوانیم هر برداری در فضای سه بعدی را بر اساس این سه بردار بنویسیم. این کار را ریاضیدانان به فضای توابع تعمیم دادند و با تعریف تعامد توانستند توابعی بیابند که بر هم عمود باشند (با توجه به تعریف تعامد). در یک فضای متعامد میتوان توابع دلخواه را بر اساس مجموع توابع متعامد نوشت. نکته مهم اینست که فضای متعامد طوری تعریف و انتخاب شود که با معادله دیفرانسیل ما تناسب داشته باشد. یعنی اگر ما یک تابع دلخواه از مجموعه توابع متعامد را به سیستم اعمال کنیم در خروجی سیستم همان تابع را دریافت کنیم فقط با تغییر ضرایب. در اینحالت این سیستم هر تابع را در فضای متعامد تغییر شکل نمیدهد. اما چرا این مساله برای ما مهم هست؟

فرض کنید ما یک فضای متعامد داریم و سیگنال ورودی رو بر اساس اون توابع مینویسیم. در خروجی سیستم همان توابع رو داریم که ماهیتشون تغییر نکرده و فقط ضرایبشون عوض شده پس میتونیم بفهمیم این سیستم به ازای هر تابع متعامد چه تغییری در ضرایب ایجاد کرده و تابع سیستم رو بر اساس این تغییر ضرایب به ازای هر تابع مینویسیم.

برای سیستمهای خطی با معادلات مشتقات جزیی میتوان از توابع متعامد سینوسویدال استفاده نمود.

سیستمهای صوتی را در محدوده خطی بودنشان با معادلات مشتقات جزیی مدل میکنند و ما میتوانیم برای درک این سیستمها از توابع سینوسی و کسینوسی استفاده کنیم.

مجموع دو تابع سینوسی و کسینوسی با فرکانس مشخص و با ضرایب دلخواه را میتوان بر اساس یک تابع سینوسی با یک دامنه و یک فاز نوشت.

فرض کنید ما یک سیگنال سینوسی با فرکانس 1khz و دامنه یک ولت و فاز صفر درجه را به سیستم اعمال کنیم، در خروجی عین سیگنال سینوسی را خواهیم داشت با یک مقدار تضعیف یا تقویت در دامنه و مقداری تاخیر زمانی. برای هر فرکانس این تغییر دامنه و فاز یک مقدار مشخص هست و این تغییرات بر حسب فرکانس یعنی پاسخ دستگاه به توابع متعامد سینوسویدال.

خوب حالا برای تحلیل در حوزه فرکانس از آنالیز فوریه استفاده میکنیم.

آقای فوریه میگه هر تابع دلخواه (البته یه شرایطی هم داره که تو کتابها هست) رو میشه بر اساس مجموع بینهایت تابع سینوسی و کسینوسی با فرکانسهای مختلف نوشت. اندازه دامنه و فاز هر یک از این سینوسویدال ها در هر فرکانسی مقداری مشخص هست. تابعی که برای تابع x به ما دامنه و فاز رو در هر فرکانس میده X مینامیم.

x –> X(jw)

y –> Y(jw)

تابع y همان خروجی سیستم هست و طبق تعریف فوریه میشه تابع تبدیل سیستم رو نوشت :

H(jw)=Y(jw)/X(jw)

H همان تابع تبدیل سیستم هست که بر اساس هر فرکانس یک دامنه و یک فاز دارد و معنی آن اینست سیستم H در هر فرکانس چقدر بر روی دامنه و فاز سیگنال ورودی تاثیر میگذارد.

با دانستن تابع H ما میتوانیم رفتار سیستم را درک نماییم.

Read More

سیستمهای خطی

سه شنبه 12 سپتامبر 2006
/ / /

نمیدونم چقدر سیگنال سیستم خوندید اما کتاب اوپنهایم مرجع خوبی برای درک سیستمهای خطی در حوزه فرکانس هست. برای تحلیل یک سیستم ابتدا باید مفهوم خطی بودن رو شرح بدیم :
اگر دو سیگنال x1 و x2 رو جداگانه به سیستمی وارد کنیم و خروجی های اونرو y1 و y2 بنامیم در صورتی سیستم خطی فرض میشود که خروجی سیستم به x1 + x2 برابر y1 + y2 باشد. البته ما هیچ سیستم کاملا خطی برای هر اندازه تغییرات دامنه نداریم، بنابراین هر سیستمی حداکثر در یک ناحیه از تغییرات دامنه سیگنال x مورد ارزیابی قرار میگیرد.
سیستمهای صوتی را سیستمهایی خطی در ناحیه ای محدود تقریب میزنند و در مدلسازی آنها از مدل فرکانسی فوریه استفاده میکنند. دقت کنیم توابع x1 و x2 و y1 و y2 میتوانند ماتریسی از توابع در حوزه زمان باشند. برای بررسی خطی بودن دو قطبی ها در الکترونیک از ماتریس استفاده میشود.

Read More